Question

5．盒式磁带的一个卷带盒，其内部是塑料带轴，半径r=11mm；当带轴外部绕满磁带时，最外半径R=21mm，若在听磁带录放机时进行观察，发现带轴上磁带的厚度减少一半所需时间为12min，则带轴上剩余磁带的厚度再减少一半所需要的时间约为4.8min．

Answer 1

分析 在录音机的走带机构里，都有一个“主导轴”，就是压带轮下边的，它的转速是恒定的，磁带在它和压带轮的共同作用下，磁带的走带速度v恒定；根据体积固定求解长度表达式进行分析即可．

解答 解：设磁带半径是R，单层磁带厚度为d，半径为R时的长度为：
L₁=$\frac{π{R}^{2}}{d}$-$\frac{π{r}^{2}}{d}$
轴上磁带的厚度减少一半时的长度为：
L₂=$\frac{π（r+\frac{R-r}{2}）^{2}}{d}-\frac{π{r}^{2}}{d}$
轴上剩余磁带的厚度再减少一半时的长度为：
L₃=$\frac{π{（r+\frac{R-r}{4}）}^{2}}{d}-\frac{π{r}^{2}}{d}$
磁带录音机的走带速度v恒定，故：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$
解得：t₂=4.8min
故答案为：4.8

点评 本题关键是求解出不同磁带半径对应的磁带长度，注意磁带录音机的走带速度是恒定的，不难．