Question

10．某气象卫星在距离地面高度为1.6×10³km的圆轨道运行，已知地球半径为6.4×10³km，同步卫星距离地面高度为3.6×10⁴km．由以上数据计算该卫星的周期约为（　　）

• A． 1小时
• B． 2小时
• C． 3小时
• D． 4小时

Answer 1

分析 已知地球同步卫星的周期T=24h，根据万有引力提供圆周运动向心力求出周期与半径的关系，根据半径关系求出天宫一号的周期．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
所以有：$\frac{{T}_{天}}{{T}_{同}}=\sqrt{\frac{{r}_{天}^{3}}{{r}_{同}^{3}}}$
即天宫一号的周期${T}_{天}=\sqrt{（\frac{{r}_{天}}{{r}_{同}}）^{3}}{T}_{同}$=$\sqrt{{（\frac{1.6×1{0}^{6}+6.4×1{0}^{6}}{3.6×1{0}^{7}+6.4×1{0}^{6}}）}^{3}}×24h$≈2 h
所以ACD错误，B正确．
故选：B

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力由轨道半径大小关系求出周期大小关系，再根据已知同步卫星的周期从而求出天宫一号的周期，掌握规律是解决问题的关键．