Question

18．在今年长江国际音乐节期间，镇江金山湖面上修建了如图所示的伸向湖面的现景平台．湖底P点位于平台前端的正下方．平台下表面距湖底高度H=4m．在距平台右侧边缘d=4m处有垂直湖面放置的足够大的广告牌．在平台右侧边缘下方湖底P点左侧l=3m处湖底上的Q点处安装一点光源，该光源能发出红光，已知湖水对该红光的折射率n=$\frac{4}{3}$．当水面与平台下表面齐平时，只考虑图中截面内传播的光．求：
①该光源发出的光照射到广告牌上的最高点距水面的高度h．
②该光源发出的光射出水面的位置距观察平台右侧边缘的最远距离s．

Answer 1

分析 ①射向观景台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高，作出光路图，由数学知识求折射角的正弦值，即可由折射定律求出入射角的正弦，再由数学知识求解高度h．
②点光源S接近水面时，入射角为90°，光能照亮的距离最远，由折射定律求出折射角，即可由几何知识求解最远距离s．

解答 解：①如图所示，射向观景台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高．由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$
而sinr=$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+{H}^{2}}}$
解得 sini=0.8
而 sini=$\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}}$
解得 h=3m 
②点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处掠射到水里时，被照亮的距离为最远距离，此时，入射角为90°，折射角为临界角C．
根据sinC=$\frac{1}{n}$
以及 sinC=$\frac{s+l}{\sqrt{（s+l）^{2}+{H}^{2}}}$
解得 s=（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m
答：
①该光源发出的光照射到广告牌上的最高点距水面的高度h是3m．
②该光源发出的光射出水面的位置距观察平台右侧边缘的最远距离s是（$\frac{12\sqrt{7}}{7}$-3）m．

点评 本题以折射率和全反射为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，关键能运用数学知识求解入射角和折射角的正弦值，知道入射角最大时折射角也最大．