Question

15．如图所示两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞的过程，科学家预言在此过程中释放引力波．根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中（　　）

• A． 中子星间的引力变大
• B． 中子星的线速度变小
• C． 中子星的角速度变小
• D． 中子星的加速度变小

Answer 1

分析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．

解答 解：A、根据万有引力定律：F=$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$，可知二者的距离减小时，中子星间的引力变大．故A正确；
B、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}=\frac{{{M}_{1}v}_{1}^{2}}{2{R}_{1}}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{G{M}_{2}{R}_{1}}{{L}^{2}}}$，由于L平方的减小比r₁和r₂的减小量大，则线速度增大，故B错误．
C、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=${M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$，解得${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{GT}^{2}}$L²
同理可得${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}$R₂
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
当M₁+M₂不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小
角速度$ω=\frac{2π}{T}$，结合A可知，角速度增大，故C错误；
D、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁a₁=M₂a知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，知道双星的轨道半径比等于质量之反比．