Question

1．如图所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v₀沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v₁；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v₀向右滑动，滑到B点时的速度为v₂．下列说法正确的是（　　）

• A． v₁一定大于v₀
• B． 物块第一次损失的机械能大于第二次损失的机械能
• C． 第一次的平均速度一定比第二次的平均速度小
• D． 两次物块损失的机械能相同

Answer 1

分析 根据对物体的受力分析，根据功的计算方法计算重力、摩擦力对物体的做功的情况，进而判断机械能变化情况，先判断v₁和v₂的关系，再根据匀变速直线运动平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$判断平均速度大小．

解答 解：A、物体向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物体做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物体做减速运动．故A错误；
B、设木板长L，斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f₁=μmgcosθ，摩擦力做功：W₁=f₁L=μmgcosθ•L．木板水平时物块受到的摩擦力做功：W₂=μmg•Lcosθ=W₁．两次摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同．故B错误，D正确．
C、第一次有重力做正功，所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v₁一定大于v₂，根据匀变速直线运动平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$可知，第一次的平均速度一定比第二次的平均速度大．故C错误．
故选：D

点评 该题中可知物体在滑动的过程中各个力做功的情况以及能量的转化与转移关系，其中两次过程中摩擦力不相等，是摩擦力做功不相等的原因．