Question

13．有一固定的足够长的斜面，滑块以速率v₁由斜面底端向上运动，速度减为零后又沿斜面下滑，当它回到出发点时速率变为v₂，且v₂＜v₁．若滑块由底端向上运动到最高处的位移中点 A，取斜面底端重力势能为零，则（　　）

• A． 上行时滑块的机械能减小、下行时滑块的机械能增大
• B． 上行时通过A 点的速率大于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 上升过程中动能和势能相等的位置在A点
• D． 上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

Answer 1

分析 由物体回到出发点的速度可知物体应受到阻力，则可知机械能的变化；要找出动能和势能和同的点，可以先表示出A点的机械能，则比较出发点与A点的机械能的关系可得出动能和势能的关系，则可得出动能和势能相同的位置．

解答 解：A、由题可知，滑块在运动的过程中受到摩擦力的作用，摩擦力做功，将机械能转化为内能，所以上滑时机械能减小，下滑时机械能也减小．故A错误；
B、上升过程，在最低点，机械能为：E₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；在最高点，机械能为：E₂=mgh；
在中点A处，机械能为：E_A=$\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}mgh$，
由运动学公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$，v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{1}$$＞\frac{{v}_{1}}{2}$，
动能为$\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}{E}_{1}$，重力势能为$\frac{1}{2}{E}_{2}$，由于E₁＞E₂，故动能大，所以上升过程中动能和重力势能相等的位置在A点上方，故B正确，CD错误；
故选：B

点评 本题应注意物体上升和下降时均做匀速直线运动，利用匀变速直线运动公式求出位移中点A时的速度，可以直接表示出中点处的动能；同时本题没有直接找出相等的点，而是先比较A点时的动能和势能再确定相等点的位置，此点由选项应该能判断出来．