Question

18．如图所示，在直角坐标系xOy平面内有a（4cm，3cm）、b（0，8cm）两点，匀强磁场垂直于xOy平面向里．一电荷量为e=1.6×10^-19C、质量为m=9×10^-31kg的电子，以v₀=1.6×10⁶m/s的速度从原点O沿x轴正方向入射，不计电子重力，取sin37°=0.6．
（1）已知电子能通过a，求磁感应强度B的大小．
（2）适当改变磁感应强度，再加入平行xOy平面的匀强电场，使得电子可先后经过a、b两点，动能分别为在O点动能的4倍和5倍，求电场强度．

Answer 1

分析 （1）电子垂直射入匀强磁场，做匀速圆周运动，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度的大小；
（2）洛仑兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理得到ao间电压与bo间电压的比值，让偶结合几何关系并根据U=Ed列式分析．

解答 解：（1）粒子做匀速圆周运动，由几何关系，有：

${R^2}=x_a^2+{（R-{y_a}）^2}$，
解得：R=$\frac{25}{6}$cm；
根据牛顿第二定律，有：$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$
解得：B=2.16×10^-4T；
（2）洛仑兹力不做功，电子从O点到a点由动能定理，有：
$e{U}_{ao}={E}_{ka}-{E}_{ko}=3×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
电子从O点到b点，由动能定理，有：
$e{U}_{bo}={E}_{kb}-{E}_{ko}=4×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：$\frac{{U}_{ao}}{{U}_{bo}}=\frac{3}{4}$
沿着ob方向电势均匀升高，设y轴上点c（0，y_c）为a点的等势点：
$\frac{{y}_{c}}{{y}_{b}}=\frac{3}{4}$
解得：y_c=6cm，ac连线为匀强电场中的一条等势线；
过O点作ac的垂线交于d点，由几何关系可知：
∠cOd=37°
O点到d点距离：
Od=y_c×cos37°
E=$\frac{{U}_{aO}}{Od}$
代入数据解得：E=450V/m
方向与y轴负方向成37°，与d指向O的方向平行．
答：（1）磁感应强度B的大小为2.16×10^-4T；
（2）电场强度的大小为450V/m，方向与y轴负方向成37°，与d指向O的方向平行．

点评 本题考查粒子电场和磁场中的运动，在磁场中的运动关键是找出圆心，得到轨道半径，结合牛顿第二定律列式分析；而电场中运动可结合动能定理分析．