Question

16．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两极相连．带电粒子在磁场中运动的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（　　）

• A． （t₂-t_l）＞（t₃-t₂）＞…＞（t_n-t_n-l）
• B． 高频电源的变化周期应该等于t_n-t_n-l
• C． 要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径
• D． 要使粒子获得的最大动能增大，可以增大加速电压

Answer 1

分析 交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，由公式T=$\frac{2πm}{qB}$和r=$\frac{mv}{qB}$判断；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径．

解答 解：A、洛伦兹力提供向心力，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，故周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
与速度无关，故t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁=$\frac{T}{2}$，故A错误；
B、交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于2（t_n-t_n-1），故B错误；
C、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qRB}{m}$，则最大动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C正确；
D、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qRB}{m}$，则最大动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子，但是最终粒子的动能与电场的大小无关．