Question

5．如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v₀=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s²）．
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热．

Answer 1

分析 导体棒在没有磁场区域，由于摩擦阻力做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后确定4s棒的运动情况．回路中前2S内没有磁通量变化，后2S内磁通量均匀变小，产生的电动势不变，则电流恒定，故由焦耳定律可求出产生的热量．

解答 解：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
-μmg=ma
v_t=v₀+at
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
导体棒速度减为零时，v_t=0
代入数据解得：t=1 s，x=0.5 m，因x＜L-l，故导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5 m
（2）前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为
E=0，I=0
后2 s回路产生的电动势为
E=$\frac{△Φ}{△t}$=ld$\frac{△B}{△t}$=0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为
R=5λ=0.5Ω
电流为I=$\frac{E}{R}$=0.2 A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
（3）前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，回路产生的焦耳热为
Q=I²Rt=0.04 J．
答：（1）导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5 m；
（2）4s内回路中电流的大小0.2 A，电流方向顺时针方向；
（3）则4s内回路产生的焦耳热0.04 J．

点评 法拉第电磁感应定律求感应电动势，由闭合电路殴姆定律可列出电动势与电流的关系．楞次定律是判定感应电流方向，焦耳定律可求出电阻的发热量．