Question

10．放射性原子核${\;}_{92}^{238}U$先后发生α衰变和β衰变后，变为原子核${\;}_{91}^{234}Pa$．已知${\;}_{92}^{238}U$质量为m₁=238.0290u；${\;}_{91}^{234}Pa$质量为m₂=234.0239u，α粒子的质量为m_α=4.0026u，电子的质量为m_e=0.0005u．（原子质量单位1u相当于931MeV的能量）．则：
①放射性衰变方程为：${\;}_{92}^{238}U→{\;}_{91}^{234}Pa+{\;}_2^4He+{\;}_{-1}^0e$；
②原子核${\;}_{92}^{238}U$衰变为${\;}_{91}^{234}Pa$的过程中释放能量为1.86MeV（保留三位有效数字）．
③在第②问中，若原来${\;}_{92}^{238}U$静止，衰变后放出的α粒子速度为V_α=3×10⁷m/s，不计电子和衰变过程中释放光子的动量，则${\;}_{91}^{234}Pa$的速度大小约为5.1×10⁵m/s（保留两位有效数字）？（请写出必要的解答过程）

Answer 1

分析 （1）根据质量数和电荷数守恒可正确书写该衰变方程．
（2）衰变过程满足质能方程，根据这个方程列方程即可求解．
（3）根据动量守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）根据质量数和电荷数守恒，衰变方程为：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{91}^{234}Pa$+${\;}_{2}^{4}He$+${\;}_{-1}^{0}e$．
（2）上述衰变过程的质量亏损为：△m=m_u-m_Pa-m_α -m_e
放出的能量为：△E=c²•△m   
代入题给数据得：△E=23 8.0290-234.0239-4.0026-0.0005u=0.002×931=1.86MeV．
（3）核衰变过程系统动量守恒，以α粒子动量方向为正方向，由动量守恒定律得：
0=m_αv_α+m₂v₂，
解得：v₂=$\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{{m}_{2}}$=$\frac{4.0026×3×1{0}^{7}}{234.0239}$=5.1×10⁵m/s；
故答案为：①${\;}_{92}^{238}U→{\;}_{91}^{234}Pa+{\;}_2^4He+{\;}_{-1}^0e$；②1.86；③5.1×10⁵m/s

点评 本题考查衰变与爱因斯坦质能方程，根据质量数守恒与核电荷数守恒即可正确写出核反应方程，应用质能方程与动量守恒定律即可正确解题．