Question

15．由某种合金材料制成粗细均匀的电阻丝，电阻R_x约为5Ω，现需测量该合金材料的电阻率，实验提供如下材料：
A．电压表V（量程3V，内阻约3000Ω）
B．电流表A（量程1mA，内阻30Ω）
C．定值电阻R₁（阻值为0.05Ω）
D．定值电阻R₂（阻值为3000Ω）
E．电源E （电动势3V，内阻不计）
F．滑动变阻器R₀（最大电阻为2Ω，额定电流约5A）
G．开关S，导线若干

（1）实验中，要求多测几组数据，请在虚线框内画出实验电路图，并在图1中注明每个器材的字母符号；
（2）用螺旋测微器测得电阻丝的直径d如图2所示，则所用电阻丝的直径d=0.300 mm；
（3）若实验中测得的电阻丝的接入长度为L，电阻丝的直径为d，电压表V的示数为U₀，电流表A表盘示数为I₀，则该电阻丝的电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}{U}_{0}}{2404{I}_{0}L}$（用L、d、I₀、U₀表示，以上各量均为国际单位）
（4）该电阻丝电阻小于（填“大于”、“等于”、“小于”）材料、质量和长度均相同但粗细不均匀的电阻丝的电阻．

Answer 1

分析 本题（1）根据通过待测电阻的最大电流远大于电流表的量程可知应将电流表与小的定值电阻并联进行改装；题（2）要分成整数部分和小数部分两部分来读；题（3）由电路图根据欧姆定律求出待测电阻即可；题（4）电阻定律表达式中的横截面积s应是电阻丝最细处的面积．

解答 解：（1）由于通过待测电阻的最大电流应为I_m=$\frac{U}{{R}_{x}}$=0.6A，远大于电流表的量程，所以应将电流表进行改装，
根据欧姆定律可知若将电流表与定值电阻R₁并联后的量程可为I′_m=$\frac{{{I}_{A}r}_{A}}{{R}_{1}}$+I_A≈0.6A，所以可行；
由于实验要求多测几组数据，所以变阻器应采用分压式接法；
电流表即可外接法，也可以应用内接法，电路图如图所示：

（2）旋测微器的读数为：d=0+30.0×0.01=0.300mm；
（3）由电路图可分别求出待测电阻为R_x=$\frac{{U}_{0}}{\frac{{{I}_{0}r}_{A}}{{R}_{1}}{+I}_{0}}$≈$\frac{{{U}_{0}R}_{1}}{{{I}_{0}r}_{A}}$，
将r_A=30Ω，R₁=0.05Ω，代入可得ρ=$\frac{π{d}^{2}{U}_{0}}{2404{I}_{0}L}$
（4）根据电阻定律可知，若电阻丝的粗细不均匀时，横截面积应是电阻丝最细处的面积，所以该电阻丝的电阻应小于粗细不均匀的电阻丝的电阻．
故答案为：（1）如图 （2）0.300  （3）$\frac{π{d}^{2}{U}_{0}}{2404{I}_{0}L}$  （4）小于

点评 应明确：①当电表的量程远小于待测电阻的额定值时，应考虑将电表进行改装；②当电路要求电流从零调或要求多测几组数据时，变阻器应采用分压式接法．