Question

【题目】如图所示，在光滑的水平杆上穿两个质量均为0.2Kg的球A、B，将A球固定，并在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短了10cm，两条线的夹角为60°，g=10m/s2 ． 求：

（1）C球的质量；
（2）若剪断B、C之间的细线，则剪断瞬间AC细线的拉力大小及B、C的加速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：分析A球的受力情况，如图所示，根据平衡条件得

对A球：Tcos60°=kx

对C球：2Tsin60°=mCg

故得

答：C球的质量是 kg；

（2）解：剪断B、C之间的细线瞬间弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律得：

B的加速度 aB= = =5m/s2

方向：水平向右

AC细线的拉力大小 T′=mCgcos30°

可得 T′=3N

C的加速度 aC= =gsin30°=5m/s2

方向：垂直于AC向下

答：若剪断B、C之间的细线，则剪断瞬间AC细线的拉力大小是3N，B的加速度为5m/s2，方向水平向右．C的加速度为5m/s2，方向垂直于AC向下．

【解析】（1）以A球为研究对象，其受力平衡，受到水平向左弹簧的弹力、竖直向上的杆对A球的支持力、竖直向下的重力和斜向右下方绳的拉力，根据力的合成和分解列式，求得杆对A球的支持力。
（2）根据（1）中列式可得，绳的拉力大小；以C球为研究对象，其受力平衡，受到斜向右上方和斜向左上方绳的拉力、竖直向下的重力，根据力的合成和分解列式，求得C球的重力。
（3）剪断B、C之间的细线瞬间弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律可以求得瞬间加速度。