Question

13．假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍，则（　　）

• A． 据v=rω可知，卫星的线速度将变为原来的2倍
• B． 据F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，卫星所受的向心力减为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 据F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可知，地球提供的向心力减为原来的$\frac{1}{4}$
• D． 由$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=mω²r可知，卫星的角速度将变为原来的$\frac{1}{4}$倍

Answer 1

分析 人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，线速度减小，由数学知识分析线速度和向心力的变化．根据公式F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可分析向心力的变化．

解答 解：AD、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得，卫星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则知当人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍时，其角速度减小，变为原来的$\frac{1}{2\sqrt{2}}$倍，根据v=rω可知，卫星的线速度将变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故AD错误．
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，卫星的线速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知线速度变为原来$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．据F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，卫星所受的向心力减为原来的$\frac{1}{4}$倍，故B错误．
C、据F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可知，卫星的轨道半径r增为原来的2倍时，其他量不变，则地球提供的向心力减为原来的$\frac{1}{4}$，故C正确．
故选：C

点评 本题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化．