Question

3．用长为L的细绳悬吊着一个小木块，木块的质量为M，一颗质量为m的子弹以水平速度射入木块，并留在木块中，和木块一起做圆周运动，为了保证子弹和小木块一起能在竖直平面内做圆运动，子弹射入木块的初速度的大小是多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出圆周运动最高点的临界速度，结合动能定理求出最低点的速度，根据动量守恒定律求出子弹射入木块的最小初速度．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定理得，（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，解得${v}_{1}=\sqrt{gL}$，
根据动能定理得，（M+m）g•2L=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{2}=\sqrt{5gL}$，
对子弹和木块组成的系统运用动量守恒，规定子弹的速度方向为正方向，
有：mv=（M+m）v₂，
解得v=$\frac{（M+m）\sqrt{5gL}}{m}$．
答：子弹射入木块的初速度大小为$\frac{（M+m）\sqrt{5gL}}{m}$．

点评 本题考查了动量守恒定理、动能定理、牛顿第二定理的综合运用，知道子弹和木块的组成的系统在子弹射入木块的过程中动量守恒，通过牛顿第二定理求出最高点的最小速度是解决本题的关键．