Question

2．竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间；物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 竖直上抛运动是匀变速直线运动，根据速度位移关系求最大高度，根据速度公式和位移公式求不同时刻的高度及速度

解答 解：以初速度为正方向，则加速度为：a=-g
由速度位移关系式得：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
即${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-g）H$
代入数据得：$H=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{3{0}_{\;}^{2}}{2×10}=45m$
根据速度公式有：$v={v}_{0}^{\;}+（-g）t$
$0=30+（-10）{t}_{上}^{\;}$
得：${t}_{上}^{\;}=3s$
物体在2s末的高度为：${h}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}（-g）{t}_{1}^{2}$=$30×2+\frac{1}{2}（-10）×{2}_{\;}^{2}=40m$
2s末的速度为：${v}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}+（-g）t=30+（-10）×2=10m/s$
物体在4s末的高度为：${h}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}（-g）{t}_{2}^{2}$=$30×4+\frac{1}{2}（-10）×{4}_{\;}^{2}=40m$
4s末的速度为：${v}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}+（-g）{t}_{2}^{\;}=30+（-10）×4=-10m/s$
6s末的高度为：${h}_{6}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}（-g）{t}_{3}^{2}$=$30×6+\frac{1}{2}（-10）×{6}_{\;}^{2}=0$
6s末的速度为：${v}_{6}^{\;}={v}_{0}^{\;}+（-g）{t}_{3}^{\;}=30+（-10）×6=-30m/s$
答：上升的最大高度45m；上升段时间3s；物体在2s末的高度40m速度10m/s、4s末高度40m速度-10m/s、6s末的高度0及速度-30m/s．

点评 竖直上抛运动是加速度大小始终为g，方向竖直向下的匀变速运动，可分段求解，也可整体法求解，选用适当的方法求解即可．