【题目】静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端,杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上。每当小车停止运动时,车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸,然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射,直至射出所有弹丸。下图为该装置的俯视图。已知未装弹丸的小车质量为M,每粒弹丸的质量为m,每次发射弹丸释放的弹性势能为E,发射过程时间极短:小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力λ倍的作用力;忽略所有摩擦阻力,重力加速度为g。
(1)若小车上只装一粒弹丸,求弹丸被射出时小车的速度大小;
(2)若(l)问中发射弹丸后小车恰能运动一周,求射出弹丸时,杆对小车的拉力大小;
(3)若小车上共装25粒弹丸,轻杆能承受的最大拉力 (L为小车做圆周运动的半径),则
须满足什么条件轻杆才不会被拉断?小车做圆周运动的总路程的最大值是多少?
【答案】(1) (2)
(3)
,
【解析】
(1)对弹丸和小车的系统,发射弹丸的瞬时满足动量守恒和能量守恒,列式求解弹丸被射出时小车的速度大小;(2)根据动能定理求解刚发射完弹丸时小车的速度,根据拉力等于向心力求解杆的拉力;(3)分析发射弹丸的整个过程,可知当弹丸完全发射完时杆的拉力最大,结合数学知识求解小车做圆周运动的总路程的最大值.
(1)发射弹丸的过程,遵守动量守恒定律和机械能守恒;mu=Mv
E=mu2+
Mv2
解得
(2)发射弹丸后,小车做圆周运动,圆周半径为L,由动能定理可得:
x=2πL
弹丸刚被射出时杆受到的拉力:
联立解得F=4πλMg
(3)某次发射后,小车(连同弹簧枪)和车载弹丸的总质量为Mk=km(k从某一较大值开始减小,可取25个值,且k>25)
与上述同理可知:
由此可知,弹丸全部射完,k取最小值M/m时,杆的拉力最大,若此时还能满足,则杆不会被拉断,解得
与上述同理可知,某次发射后到下一次发射前小车做圆周运动的路程:
由此式可知,每发射一粒弹丸后,小车做圆周运动的路程增大一些,因此要小车做圆周运动的总路程最大,k应该取最小的25个值(对应将25粒弹丸全部射出),即应取取k=59、58、……、35,
最大总路程为
解得
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【题目】如图电路,R为滑动变阻器,R1、R2为定值电阻,电源内阻为r。闭合电键K后,电压表有示数,滑动变阻器滑片,使电压表示数增大量为ΔU,则在此过程中( )
A. 滑动变阻器R阻值增大,流过它的电流增大
B. 电阻R2两端的电压减小,变化量等于
C. 通过电阻R2的电流减小,变化量小于
D. 路端电压一定增大,变化量大于
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【题目】如图所示,将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出,恰好落到斜面底端 B。若初速度不变,对小球施加不为零的水平方向的恒力F,使小球落到AB连线之间的某点C。不计空气阻力。则
A. 小球落到B点与落到C点所用时间相等
B. 小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同
C. 小球落到C点时的速度方向不可能竖直向下
D. 力F越大,小球落到斜面的时间越短
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【题目】质谱仪是测带电粒子的质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后;垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子质量,其工作原理如图所示,虚线为离子运动轨迹,由图可知
A. 此粒子带负电
B. 下极板S2比上极扳S1电势髙
C. 若只增大加速电压U的值,则半径r变大
D. 若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
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【题目】如图所示,质量为m的小球A静止于光滑水平面上,在A球与墙之间用轻弹簧连接.现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧.不计空气阻力,若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E,从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I,则下列表达式中正确的是
A. ,I=mv0
B. ,I=2mv0
C. ,I=mv0
D. ,I=2mv0
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【题目】如图甲所示为理想变压器,现将原线圈a接在电压u随时间t按如图乙所示正弦规律变化的交流电源上,将滑动变阻器滑片P置于图中所示位置。电压表V1、V2均为理想交流电表。现将滑动变阻器滑片P向右滑动一小段距离,与先前比较,下列说法正确的是
A. 电阻R1消耗功率减小 B. 电压表V1的示数不变
C. 电压表V2的示数减小 D. 灯泡L变亮
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【题目】如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上,固定一宽L=0.25 m的平行金属导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E=12 V,内阻r=1 Ω,一质量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B=0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中,金属棒的电阻R1=1 Ω(导轨电阻不计).金属导轨是光滑的,要保持金属棒在导轨上静止,取g=10 m/s2,求:
(1)金属棒所受到的安培力的大小;
(2)通过金属棒的电流的大小;
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值.
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【题目】某学习小组在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中,除导线和开关外,可供选择的实验器材如下:
A.小灯泡L,规格“2.5V,0.5W”
B.电流表A1,量程3A,内阻约为15Ω
C.电流表A2,量程300mA,内阻约为0.5Ω
D.电压表V1,量程3V,内阻约为3kΩ。
E.电压表V2,量程15V,内阻约为9kΩ
F.滑动变阻器R1,阻值范围0~1000Ω。
G.动变阻器R2,阻值范围0~5Ω
H.定值电阻R3,阻值为5Ω。
I.学生电源5V,内阻不计。
(1)为了调节方便,测量尽量准确,实验中电流表应选用___________,电压表选用___________,滑动变阻器应选用___________。(填写器材前面的字母序号)
(2)在虚线方框内图甲的基础上完成实验原理图,并标注清楚元件的符号。_______
(3)根据实验数据,描绘伏安特性曲线如图乙所示,由此可知,当电压为1.5V时,小灯泡的灯丝电阻是___________Ω。(保留两位有效数字)
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【题目】某兴趣小组为了验证通电长直导线在某点产生的磁场的磁感应强度B与这一点到导线的距离r成反比(B∝)的结论,设计了下面的实验.将长直导线沿南北方向水平放置,小磁针放置在长直导线的正下方并处于静止状态.当小磁针离导线的距离为r时,给长直导线通恒定的电流,小磁针垂直纸面向纸内转动,转过的角度为θ(实验区域内通电导线产生的磁场与地磁场的水平分量相差不是很大).将小磁针放在不同r处,测量其转过的角度,最终作出相关图象.下面图象中能验证结论B∝
的是( )
A. B.
C.
D.
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