Question

7．如图所示，光滑匀质圆球B用细线悬挂在竖直墙上，B的半径为r=20cm，质量为M=20kg，悬线长L=30cm，正方体物块A的边长d=10cm，质量为m=2kg，物块A与墙之间的动摩擦因数为μ．现将物块A轻放于球和墙之间后放手．取重力加速度g=10m/s²，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）若要求放手之后A能保持静止状态，试求μ的最小值；
（2）若μ=0.2，在物块A上施加一个与墙平行的外力F，使A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向匀速抽出，求此外力F．

Answer 1

分析 （1）当A恰好能保持静止状态不下滑时，μ取最小值μ₀，分别对A和B受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解；
（2）A沿水平方向运动，面对着墙看，作出物块A在竖直平面内的受力分析图，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（1）当A恰好能保持静止状态不下滑时，μ取最小值μ₀，设线与墙之间的夹角为θ，由几何关系可得：$tanθ=\frac{d+r}{{\sqrt{{{（L+r）}^2}-{{（d+r）}^2}}}}=\frac{3}{4}$，
对球B：N₁=Mgtanθ
对物块A：f₁=mgN₂=N'₁=N₁
f₁=μ₀N₂
解得：${μ_0}=\frac{2}{15}≈0.13$
（2）A沿水平方向运动，面对着墙看，作出物块A在竖直平面内的受力分析如图所示，

则有：
Fsinα=mg
Fcosα=f₂
f₂=μN₂
解得：$F=10\sqrt{13}$N，$tanα=\frac{2}{3}$，
则α=$arctan\frac{2}{3}$．
答：（1）若要求放手之后A能保持静止状态，μ的最小值为0.13；
（2）若μ=0.2，在物块A上施加一个与墙平行的外力F，使A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向匀速抽出，此外力F大小为$10\sqrt{13}N$，方向与水平方向成$arctan\frac{2}{3}$度斜向上．

点评 本题考查共点力的平衡条件的应用，在解题时要注意灵活选取研究对象，同时注意动摩擦力的中的压力为垂直于接触面的压力，而不是重力，难度适中．