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    2．如图所示，AB、CD均是固定在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，圆轨道半径均为R=0.800m，下端点B、C间距L=0.900m，与紧靠的水平传送带上表面处于同一高度，传送带沿逆时针方向的传动速度恒为v=1.00m/s，一质量m=1.00kg的小物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，若物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.0200，不计物块经过轨道与传送带连接处B、C时的机械能损失，取g=10m/s2，试求：
    （1）物块第一次沿CD轨道上滑的最大高度；
    （2）物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程中，在传送带上运动的时间；
    （3）物块从第21次至第101次返回AB轨道的过程中，与传送带间摩擦产生的热量．

    分析 （1）利用机械能守恒先求出小物块运动到B点时的速度，再利用运动学公式求出小物块运动到C点的速度，在C点上运动机械能守恒，有机械能守恒即可求得上升的高度．
    （2）先求出小物块从B到C的过程中损失的能量，再用过假设法求知何时小物块会与传送带具有相同速度，在与初速度有相对运动的过程中，可以理解成向一个方向上的直线运动，继而可得知相对传送带运动的路程，也就可以求出物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程中，在传送带上运动的时间了．
    （3）在第二问的基础上，判断物块第21次返回AB轨道后，小物块是否还能运动到C点，再计算出小物块往返一次相对传送带的位移，继而可计算出相对传送带的路程，在计算出此过程中摩擦力产生的热量，也就可以计算出物块从第21次至第101次返回AB轨道的过程中，与传送带间摩擦产生的热量了．

    解答 解：（1）小物块从A下滑到B的过程中机械能守恒，在B点的速度为：
    vB=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.800}$=4.00m/s
    小物块从B到C的过程中，位移为s=9m，加速度为a=-μg=-0.0200×10=0.200m/s2，设到达C点的速度为vC，有：
    ${v}_{b}^{2}$-${v}_{c}^{2}$=2aL
    代入数据解得：${v}_{c}^{2}$=15.64m2/s2
    小物块沿CD运动的过程中机械能守恒，设上升的高度为h，有：
    $\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$=mgh
    代入数据解得：h=0.782m
    （2）小物块从B到C的过程中损失的能量为：△E=mg（R-h）=1.00×10×（0.800-0.782）=0.18J
    假设物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程时，速度还是大于1m/s的，
    此过程中损失的总能量为：△E总=2×21×△E=2×21×0.18=7.56J
    此时小物块的能量为：E=mgR-△E总=1.00×10×0.800-7.56=0.44J＜$\frac{1}{2}$×1×12=0.5J
    说明在此时之前小物块与传送带以有了共同速度，假设错误．
    设当小物块在传送带上运动了n个BC的长度时，与传送带具有了相同的速度（由上面的对假设的解答可知，小物块正好是在向左运动的过程中与传送带具有了相同的速度），有：
    mgR-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=n×△E
    代入数据解得：n=$\frac{125}{3}$，取整为41次
    当小物块在传送带上完成41个BC的长度时的能量为：E'=mgR-41△E=1.00×10×0.800-41×0.18=0.62J
    此时的速度（即为小物块在B的速度，且方向向左）的平方为：${v}_{b}^{2}$=$\frac{2E′}{m}$=$\frac{2×0.62}{1}$=1.24m2/s2
    小物块以此速度向左运动到速度与传送带速度相同的过程中有：v2-${v}_{b}^{2}$=2as'
    代入数据解得：s'=0.600m
    在上述过程中，小物块在传送带上的运动始终与传送带有相对运动，可把该过程看成是小物块一直向一个方向运动，运动的初速度为vB=4.00m/s，末速度为v=1.00m/s的匀变速直线运动，该过程的位移为：s''=41s+s'=41×0.9+0.6=37.5m
    运动的时间为：t1=$\frac{s″}{\frac{{v}_{B}+v}{2}}$=$\frac{37.5}{\frac{4+1}{2}}$=15s
    小物块还需要随之传送带向左运动L'=L-s'=0.900-0.600=0.300m才能第21次返回AB轨道，此过程的时间为：t2=$\frac{L′}{v}$=$\frac{0.300}{1}$=0.3s
    所以物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程中，在传送带上运动的时间为：t=t1+t2=15+0.3=15.3s
    （3）由对第二问的解答可知，物块第21次返回AB轨道后，再次向右运动从B点滑上传送带时的速度为v=1m/s，后匀加速直线运动，设速度减为零时相对于地面的位移为s1，有：
    0-v2=-2μmgs1
    代入数据得：s1=2.5m＞L=0.900m，
    说明小物块还能运动到C点，设小物块从B到C的时间为t'，有：
    L=vt-$\frac{1}{2}$μgt′2
    代入数据解得：t'=1s（另一解t'=9s不符合题意，舍去）
    小物块到达C点的速度为：${v}_{c}^{′}$=v-μgt=1-0.0200×10×1=0.80m/s
    此过程传送向右传到的位移为：s2=vt'=1×1=1m
    小物块相对传送带的位移为：x1=L+s2=0.900+1=1.900m
    小物块从C划上传送带后做加速度运动，运动到与传送带具有相同速度时的位移为s3，有：
    v2-${v}_{c}^{′2}$=2μgs3
    代入数据解得：s3=0.9m，即小物块为回到B点时速度又一次为1m/s，所以后面的运动会重复该过程．
    所以时间为：t″=$\frac{v-{v}_{c}^{′}}{μg}$=$\frac{1-0.80}{0.0200×10}$=1s
    这一过程中，相对传送带的路程为：S=x1+vt'-L=1.900+1×1-0.900=2m
    此过程中摩擦力产生的热量为：Q1=μmgS=0.0200×1×10×2=0.4J
    物块从第21次至第101次返回AB轨道的过程中，一共完成了81个来回，
    所以该过程中小物块与传送带间摩擦产生的热量为：
    Q=80Q1=80×0.4=32J
    答：（1）物块第一次沿CD轨道上滑的最大高度为0.782m；
    （2）物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程中，在传送带上运动的时间为15.3s；
    （3）物块从第21次至第101次返回AB轨道的过程中，与传送带间摩擦产生的热量为32J．

    点评 该题是一道难度非常大的题，解答该题时，要注意一下几个方面：
    1、能准确的使用机械能守恒定律进行相关的计算，使用时首先要判断是否符合守恒的条件，看是否只有重力和相同内的弹力做功，或其他力做功的代数和是否为零．
    2、对于第二三问的解答上，弄清楚物块的应该过程是解答该题的关键．在弄清运动过程的基础上，再利用相关的规律进行计算，尤其是象该题这种存在往复运动的情况，在分析运动过程上一定要仔细全面．
    3、相对路程的计算是该题的另一个难点，在分析问题时，可以结合运动的轨迹图来分析运动的过程．

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    B．使MN正对面积减小一些，P将向上加速运动
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    （1）关于电火花打点计时器的使用，下列说法正确的是CD（填选项字母）．
    A．电火花打点计时器使和的是220V的直流电源
    B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源
    C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
    D．某条纸带上打的点越来越密，说明物体运动越来越慢
    （2）计算加速度a的表达式为$\frac{{d}_{6}-2{d}_{3}}{9{T}^{2}}$．（用题中所给的实验数据的字母表示）
    （3）如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学交不知道，那么加速度的测量值与实际值相比偏小（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

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