Question

在一条平直公路上，甲、乙两辆汽车原来静止，乙车在前，甲车在后，两者之间的距离为l₀=85m，t=0时甲车开始向右做匀加速直线运动，加速度a₁=2.5m/s²，甲车运动t₀=6.0s后，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a₂=5.0m/s²，求：
（1）乙车开始运动时两车之间的距离
（2）经多长时间两车第一次相遇
（3）两次相遇之间两车的最远距离．

Answer 1

（1）由运动学公式得
x甲=

1

2

a1t02=

1

2

×2.5×36m=45m．
△x=l₀-x_甲=40m．
（2）设时间t₁后两车第一次相遇

1

2

a1t12=

1

2

a2(t1-t0)2+l0
解得t₁=10s，t₁=14s（舍去）
（3）两车速度相等时，两车相距最远，设经过t₂后两车速度相等
a₁t₂=a₂（t₂-t₀）
得t₂=12s
x甲′=

1

2

a1t22=

1

2

×2.5×122=180m
x乙′=

1

2

a2(t2-t0)2=90m
x_max=x_甲′-x_乙′-l₀=5m．
答：（1）乙车开始运动时两车之间的距离为40m．
（2）经10s时间两车第一次相遇
（3）两次相遇之间两车的最远距离为5m．