Question

【题目】如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，一端连轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．在挂钩上系一质量为的物体C并从静止状态释放，恰好能够到达地面．已知它恰能使B离开地面但不继续上升．现将质量为的物体D系在挂钩上后再举高H=0.8m（未触及滑轮）然后由静止释放（g取，空气阻力不计）．求：

（1）C从释放到落地过程中弹簧弹性势能的变化

（2）D刚刚落至地面时的速度（结果可保留根号）

Answer 1

【答案】（1）-1.5J，（2）.

【解析】试题分析：（1）开始时A、B均处于平衡状态，由平衡条件可以求出开始时弹簧的弹力以及弹簧从长度；C到达最低点时，B恰好离开地面，此时弹簧的弹力等于B的重力，C下降的距离等于弹簧从被压缩到回复原长再到被拉长的形变量的长度，求出开始弹簧的压缩量，再求出弹簧的伸长量，即可求出C下降的距离．然后结合机械能守恒即可求出弹簧的弹性势能的变化；（2）由机械能守恒求出轻绳刚刚被拉直时D的速度，然后由动量守恒求出A与D的共同速度，最后结合机械能守恒求出D刚刚落至地面时的速度．

（1），开始时A处于静止状态，A对弹簧的 压力等于A的重力；B恰好要离开地面时，B物体受到的拉力等于B的重力，由胡克定律可得A上升的高度：

由于C恰能使B离开地面但不继续上升，可知C与A的末速度都是0

由功能关系可得弹簧的弹性势能的变化量：

（2）D下降H的过程中机械能守恒，则有：

轻绳拉紧的一瞬间，轻绳对A的冲量与对D的冲量大小相等，方向都向上，设为I，轻绳拉紧后A与D的速度大小相等，设为，则对A取向上为正方向，则：

对D取向下为正方向，则：

D刚刚落地时，A与D的速度仍然是大小相等，设为

则：

联立解得：