Question

10．a、b两物体的质量分别为m₁、m₂，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x₁；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x₂，当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x₃，如图所示，则（　　）

• A． x₁＞x₂＞x₃
• B． x₁=x₂=x₃
• C． 若m₁＞m₂，则x₁＞x₂
• D． 若m₁＜m₂，则x₁＜x₃

Answer 1

分析 先对AB整体进行分析，可以得出整体运动的加速度；再对隔离出受力最少的一个进行受力分析，由牛顿第二定律可得出弹簧弹力，则可得出弹簧的形变量．

解答 解：在竖直面内，对整体有：F-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁；
a₁=$\frac{F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
对b分析有kx₁-m₂g=m₂a₁；
解得：x₁=$\frac{{m}_{2}（F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$=$\frac{F{m}_{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
水平面上，对整体有：F=（m₁+m₂）a₂；
a₂=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
对b有：kx₂=m₂a₂
解得：x₂=$\frac{F{m}_{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
在粗糙的水平面上，对整体有：F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₃
对b有：kx₃-μm₂g=m₂a₃
联立得：x₃=$\frac{F{m}_{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
所以x₁=x₂=x₃
故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题注意应用整体与隔离法，一般在用隔离法时优先从受力最少的物体开始分析，如果不能得出答案再分析其他物体．