Question

13．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F₀；质量为m和2m的木块间的最大静摩擦力为$\frac{1}{2}$F₀．现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 质量为2m的木块受到四个力的作用
• B． 当F逐渐增大到F₀时，轻绳刚好被拉断
• C． 在轻绳未被拉断前，当F逐渐增大时，轻绳上的拉力也随之增大，并且大小总等于F大小的一半
• D． 在轻绳被拉断之前，质量为m和2m的木块间已经发生相对滑动

Answer 1

分析 根据轻绳的最大拉力为F₀，对质量为m和2m的两个物体分析，求出加速度的最大值，再对整体分析，求出拉力的最大值．结合m的受力分析判断出在轻绳被拉断之前，质量为m和2m的木块间是否已经发生相对滑动．

解答 解：A、质量为2m的物体受重力、支持力、m对它的压力以及摩擦力，还有轻绳的拉力，总共受5个力．故A错误．
B、当轻绳的拉力为F₀时，m和2m的加速度a=$\frac{{F}_{0}}{3m}$，对整体分析，拉力F=6ma=2F₀．知当拉力为2F₀时，轻绳恰好被拉断．故B错误；
C、以整体为研究对象，则：$a=\frac{F}{m+2m+3m}=\frac{F}{6m}$，绳子的拉力：$F′=（m+2m）a=3m•\frac{F}{6m}=\frac{1}{2}F$，所以在轻绳未被拉断前，当F逐渐增大时，轻绳上的拉力也随之增大，并且大小总等于F大小的一半，故C正确．
D、轻绳的拉力为F₀时，m和2m的加速度a=$\frac{{F}_{0}}{3m}$，对m，则：f=ma=$\frac{1}{3}{F}_{0}$$＜\frac{1}{2}{F}_{0}$，所以在轻绳被拉断之前，质量为m和2m的木块间不能发生相对滑动．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．