Question

3．如图所示，质量为m_A=2kg的物体A和质量m_B=4kg的物块B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 拉力F是变力，最大值为F_max=28N
• B． 因为物块B做匀加速直线运动，所以拉力F是恒力
• C． 物块B与物块A分离时弹簧处于原长状态
• D． 物块B与物块A分离时处于压缩状态，其压缩量为x=14cm

Answer 1

分析 根据胡克定律分析弹簧的弹力与压缩量之间的关系，然后以整体法分析拉力F是否变化；A、B分离，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式得出F与加速度的关系式，然后判断即可．

解答 解：AB、A与B没有分离时，以整体为研究对象，可知整体受到重力、地面的支持力、弹簧的弹力、地面的摩擦力以及拉力F的作用，沿水平方向：
F+kx-f=（m_A+m_B）a
f是滑动摩擦力，与物体的速度大小无关，在滑动的过程中不变；由于随A、B向右运动的过程中弹簧的压缩量x减小，所以F需逐渐增大．
当B与A分离后A对B的弹力为0，B在水平方向只受到拉力与摩擦力的作用，此后拉力F不再增大，由牛顿第二定律得：
F_max=m_Ba+μm_Bg=4×2+0.5×4×10=28N．故A正确，B错误；
C、以A为研究对象，当B与A分离时，A的加速度与B的加速度是相等的，此时A受到弹簧的弹力与地面的摩擦力，由于摩擦力的方向向左，所以A必定受到弹簧需要的弹力，弹簧仍然处于压缩状态．故C错误；
D、由牛顿第二定律，对A：kx-μm_Ag=m_Aa
所以：x=$\frac{{m}_{A}a+μ{m}_{A}g}{k}=\frac{2×2+0.5×2×10}{100}$m=0.14m=14cm．故D正确．
故选：AD

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿水平方向上的加速度和速度仍相等．