Question

16．某个小组的三位同学按照正确的操作得到的纸带如图所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s²，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，设重锤质量为1.00kg．
（1）甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此他用v_B=ngT（T是打点计时器的打点周期）计算B点对应时刻重锤的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）．动能的增加量．
（2）乙同学认为，可以利用O点到B点的距离h_B计算B点对应时刻物体的速度v_B=$\sqrt{2ghB}$，这样得到的结果是重力势能的减少量等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）动能的增加量．
（3）丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的重锤的瞬时速度，若h_A=9.51cm，h_B=12.42cm，h_C=15.70cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为大于（选填“大于”、“小于”或“等于”）动能的增加量．
（4）若你是知道老师，你认为三位同学的数据处理方法中合理的是丙（选填“甲”“乙”“丙”，此空为不定项选择）

Answer 1

分析 根据重力势能和重力做功之间的关系，可以求出重力势能的减小量，根据初末速度的大小可以求出动能的增加量；重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．应用匀变速直线运动的推论可以求出瞬时速度．

解答 解：（1）甲采用自由落体规律进行分析，而实际情况中加速度小于g；故测出的速度大于物体的实际速度；故重力势能的减少量小于动能的增加量；
（2）由于采用将物体的运动视为了自由落体运动，因此利用v_B=$\sqrt{2g{h}_{B}}$求出的速度得出的动能与重力势能的减小量相等；
（3）由于根据匀变速直线运动规律，B点的速度为：v_B=$\frac{（15.70-9.51）×1{0}^{-2}m}{2×0.02s}$=1.55m/s，
所以动能的增量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×m×（1.55）²=1.20mJ；
（4）不能应用匀变速直线运动的速度公式或速度位移公式求出瞬时速度，应根据打出的纸带应用匀变速直线运动的推论：做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出瞬时速度，故甲与乙的方法不合理，丙的方法合理．
故答案为：（1）小于；（2）等于；（3）大于；（4）丙．

点评 熟练应用运动学规律处理问题，要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，明确功能关系．求某点的瞬时速度应根据打出的纸带应用匀变速直线运动的推论求出，不能用运动学公式求出．