Question

【题目】如图，质量相同的两小球a，b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）

A.小球a，b离开斜面的最大距离之比为2：1

B.小球a，b沿水平方向抛出的初速度之比为2：1

C.小球a，b在空中飞行的时间之比为2：1

D.小球a，b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2：1

Answer 1

【答案】A

【解析】

ABC.因为两球下落的高度之比为1：2，根据，可知a、b两球运动的时间之比为

因为两球均落在斜面上，则有

因此初速度之比

当小球平抛过程中，速度方向平行与斜面时，离开斜面的距离为最大，根据运动的分解，将初速度与加速度分解成垂直斜面与平行斜面两方向，设斜面的倾角为α，因此垂直斜面方向的位移为：

（v0sinα）2=2ghcosα

那么离开斜面的最大距离与初速度的平方成正比，即为之比为2：1，故A正确BC错误。

D. 小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，比值为1：1，故D错误。