Question

2．如图所示，在倾角为30°的斜面上，一质量为2kg的物体受到一沿斜面向上大小为4N的F力的作用，从A静止开始向下滑动，加速度大小为2m/s²，当物体运动到B点时，F大小变为14N，方向不变．若AB间距为1m，试求物体在2s内的位移及2s末的速度．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出滑动摩擦力的大小，结合速度位移公式求出到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出F改为14N时加速度的大小和方向，结合速度时间公式求出速度减为零的时间，从而得出返回匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律求出向上的加速度，求出匀加速运动的位移，从而得出2s内的位移．根据速度时间公式求出2s末的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsin30°-F-f}{m}$，代入数据解得滑动摩擦力f=2N．
根据速度位移公式得，小球到达B点的速度${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{AB}}=\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s，
小球运动到B点的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$．
当F改为14N后，小球的加速度${a}_{2}=\frac{F+f-mgsin30°}{m}$=$\frac{14+2-10}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，方向沿斜面向上，
则小球速度减为零所需的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{2}{3}s$，向下做匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4}{6}m=\frac{2}{3}m$，
小球返回做匀加速运动的时间${t}_{3}=2-1-\frac{2}{3}s=\frac{1}{3}s$，小球向上做匀加速直线运动的加速度${a}_{3}=\frac{F-mgsin30°-f}{m}$=$\frac{14-10-2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
向上做匀加速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×1×\frac{1}{9}m=\frac{1}{18}m$，
可知2s内的位移$x={x}_{AB}+{x}_{2}-{x}_{3}=1+\frac{2}{3}-\frac{1}{18}m=1\frac{11}{18}m$≈1.6m．
2s末的速度$v={a}_{3}{t}_{3}=1×\frac{1}{3}m/s=\frac{1}{3}m/s$．
答：物体在2s内的位移为1.6m，2s末的速度为$\frac{1}{3}m/s$．

点评 解决本题的关键理清小球在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．