Question

【题目】如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r＝10 m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R＝ m，轨道ABC与平面N相切于C点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M＝1 kg的长方体滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知物体m＝1 kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ1＝0．5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2＝0．4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h＝0．05 m，长L＝4 m．（取g＝10 m/s2）

（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少？

（2）物体运动到F处时的速度是多少？

（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）10 m/s．（3）0．6 m．

【解析】

试题分析：（1）对物体从A处到C处，由机械能守恒定律得mgr＝mvC2

在C处有F－mg＝m，

联立解得F＝3mg＝30 N

由牛顿第三定律可知，物体滑到C处时，对圆轨道的压力是30 N．

（2）对物体从C处到F处，由动能定理有－μ1mg×πR＝mvF2－mvC2

解得vF＝10 m/s．

（3）物体在滑块上运动，对物体由牛顿第二定律有：

－μ2mg＝ma1

解得a1＝－4 m/s2

对滑块由牛顿第二定律有：μ2mg＝Ma2

解得a2＝4 m/s2

设经t时间物体刚要从滑块上滑落，此时物体的速度为v1，滑块的速度为v2．

vFt＋a1t2-a2t2＝L

由以上三式得t＝s或2 s（不合题意舍去）

则有v1＝vF-a1t，v2＝a2t

设物体从抛出到落地时间为t1 ，h＝gt12

Δs＝v1t1－v2t1＝0．6 m．