Question

【题目】如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接．OO'为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：

解得：

小球速度最大时其加速度为零，则有：

解得： ，

（2）设弹簧伸长时，球受力如图所示：

水平方向上有：

竖直方向上有：

解得： ；

（3）当杆绕轴以角速度匀速转动时，设小球距离B点，

此时有：

解得： 。