Question

【题目】如图所示，真空中有以O1为圆心、r半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个方向发射速率相同的质子，速度方向与x轴正方向成120°角的质子，经磁场偏转后又垂直射入电场，到达x轴上的P点(图中未画出)。已知质子的电荷量为e、质量为m，质子重力可忽略。

(1)求质子射入磁场时的速度大小；

(2)求质子从坐标原点O到x轴上的P点所需的时间；

(3)若质子沿y釉正方向射入磁场，在离开磁场前的某一时刻，磁场方向不变、大小突然变为B1，此后质子恰好被束缚在该圆形磁场中，则B1的最小值为多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

质子射入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得质子射入磁场时的速度大小；

质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场．在磁场中的运动为周期；质子进入电场后做类平抛运动，将运动沿电场方向和垂直于电场的方向分解，即可求得粒子在电场中运动的时间；t=t1+t2。

(1) 设质子射磁场时的速度为v．质子射入磁场后做匀速圆周运动，质子的轨迹如图所示

由几何关系知，质子在磁场中的偏转半径为R=r，

由牛顿第二定律：

解得：；

(2)质子在磁场中运动的周期

质子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为1200

运动时间为

质子离开磁场做匀速直线运动，匀速运动位移为：

匀速运动的时间为：

质子垂直射入电场做类平抛运动，设在电场中的运动时间为

竖直位移为

根据匀变速直线运动的规律

其中 解得：

质子从O点到达x轴的时间；

(3)若粒子运动轨迹的圆心为O3，如图所示

当质子运动到轨迹与O1O3连线交点处时，仅改变磁场大小，粒子运动的半径最大，即B1对应最小，

由几何关系得，最大半径

由

解得：。