Question

如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l．现在C点上悬挂一质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加一个拉力，则（　　）

• A．该拉力的最小值为mg
• B．该拉力的最小值为

  1

  2

  mg
• C．该拉力的最小值为

  1

  4

  mg
• D．若该拉力沿AC方向，则大小为

  3

  3

  mg

Answer 1

分析：由几何关系可知CD段水平时各绳间的夹角；对结点C分析，由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力；再对结点D分析，由共点力平衡和力的合成可得出最小值．

解答：解：A、B、C、由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60°；
结点C受力平衡，则受力分析如图所示：

结点C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，即：
T=F_ACcos60°=

1

2

F_AC
结点C受到沿AC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力，即：
mg=F_ACsin60°=

3

2

F_AC
解得：T=

3

3

mg；
结点D受力平衡，当拉力F的方向与BD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示
最小拉力F=F′=T′cos30°=Tcos30°=

3

3

mg×

3

2

=

1

2

mg
故AC错误，B正确；
D、若该拉力沿AC方向，根据共点力平衡条件，有：
F_AC?sin30°+F_BD?sin30°=T
F_AC?cos30°=F_BD?cos30°
解得：F_AC=T=

3

3

mg，故D正确；
故选：BD．

点评：在共点力的平衡中要注意几何关系的应用，特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析．