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    18．宝石晶莹剔透，在光线的照射下璀璨夺目．如图所示的多边形为一打磨好的宝石的横截面，其中∠ABC=60°和∠BCD=90°．现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入，己知该宝石内部介质分布均匀，折射率n=$\sqrt{3}$，FB=d，BC=L，光在空气中的传播速度可认为等于在真空中的速度c，求：
    I．该细光束从宝石的横截面上某条边第一次射出宝石时，出射光线与该边的夹角；
    II．该细光束从射入宝石到第一次射出所需的时间．

    分析 Ⅰ、由sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角C，可判断出光在BC边上发生了全反射，在DC边第一次射出宝石，由光的反射定律和几何知识求出光线在DC面上的入射角，再由折射定律求折射角，从而求得出射光线与DC边的夹角．
    Ⅱ、由光路图及几何知识求出该细光束从射入宝石到第一次射出的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求该细光束从射入宝石到第一次射出的时间．

    解答 解：Ⅰ、设临界角为C，有sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，由数学知识可得  30°＜C＜60°
    由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为 i=60°，大于临界角，则光在BC边上发生全反射
    光在DC边的入射角为 α=30°，小于临界角，所以光从DC第一次射出宝石．
    在DC面上，由折射定律得 n=$\frac{sinβ}{sinα}$
    解得 β=60°
    则出射光线与DC边的夹角 θ=90°-β=30°
    Ⅱ、根据几何知识可知
      FH=FBtan60°=$\sqrt{3}$d
    BH=$\frac{FB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d
    CH=L-BH=L-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d
    GH=$\frac{CH}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}L-4d}{3}$
    光在宝石中传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
    则该细光束从射入宝石到第一次射出所需的时间为：
    t=$\frac{FH+GH}{v}$=$\frac{6L+（9-4\sqrt{3}）d}{c}$
    答：I．该细光束从宝石的横截面上某条边第一次射出宝石时，出射光线与该边的夹角是60°；
    II．该细光束从射入宝石到第一次射出所需的时间是$\frac{6L+（9-4\sqrt{3}）d}{c}$．

    点评 解决本题关键是掌握全反射的条件，并判断能否发生全反射，能作出光路图，运用几何知识求解入射角和折射角．

    练习册系列答案
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    E．放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律．

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