Question

7．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v₁运行．初速度大小为v₂的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v₁=4m/s，v₂=6m/s，t₁=3s．求：
（1）小物块与传送带的动摩擦因数
（2）小物块在传送带上运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）由v-t图，求出煤块做匀变速运动的加速度，由牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（2）由图知，最后匀速运动时和传送带速度相等，读出煤块的初速度和传送带的速度，由位移公式分别求出三段位移，把三个时间相加得在传送带上运动的时间；

解答 解：（1）0-t₁时间内物块匀减速运动，设加速度为a
由公式$a=\frac{{v}_{2}-0}{{t}_{1}}$=$\frac{6-0}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
设物块与传送带间动摩擦因数为
由牛顿第二定律得  μmg=ma
解得μ=0.2
（2）物块先向左匀减速运动到速度为0，所用时间t₁=3s
位移${x}_{1}=\overline{v}{t}_{1}$    $\overline{v}=\frac{{v}_{1}}{2}$     得得x₁=9m
再向右匀加速运动，设速度达到v₁时需要时间△t₂
由$△{t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}$解得△t=2s
位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{△t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
再做匀速直线运动，位移x₃=x₁-x₂=9-4m=5m
运动时间$△{t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{1}}$=$\frac{5}{4}s=1.25s$
故小物块在传送带上运动总时间t=t₁+△t₂+△t₃
解得t=6.25s
答：（1）小物块与传送带的动摩擦因数为0.2
（2）小物块在传送带上运动的总时间为6.25s．

点评 本题关键从图象得出物体的运动规律和传送带的速度大小，然后分过程对木块受力分析．根据牛顿第二定律和运动学公式求解．