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如图所示,小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平面,不计一切阻力,下列说法正确的是(  )
分析:小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时,由重力提供向心力,求出小球通过P点时的速度.小球通过P点后做平抛运动,由高度2R求出时间,再由x=v0t求出水平距离.根据机械能守恒定律求出小球落地点时的动能.根据机械能守恒定律,求出将半圆弧轨道上部的
1
4
圆弧截去,其他条件不变时小球能达到的最大高度.
解答:解:A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时,通过P点时速度为v,则
           mg=m
v2
R

解得:v=
gR

 小球离开P点后平抛运动时间t=
4R
g

则小球落地点离O点的水平距离x=vt=2R.故A错误.
B、小球在运动过程中只有重力做功,机械能守恒,故B错误;
C、将半圆弧轨道上部的
1
4
圆弧截去,其他条件不变,设小球能达到的最大高度为比P点高h.
           由机械能守恒定律,得
1
2
mv2=mgh

解得:h=0.5R    故C正确.
D、只有截去轨道上部的
1
4
圆弧时,小球离开轨道时速度方向竖直向上,到达最高点时速度为零,其他位置截去后到达最高点时动能不为零,根据机械能守恒定律可知,只有截去轨道上部的
1
4
圆弧时,小球能达到的高度最高,故D正确.
故选CD
点评:本题考查综合运用平抛运动规律、机械能守恒定律和向心力知识的能力,难度适中.
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5gR
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