Question

13．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L₁跟竖直方向的夹角为60°，L₂跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

• A． 细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比为$\sqrt{3}$：3
• B． 小球m₁和m₂的角速度大小之比为$\sqrt{3}$：1
• C． 小球m₁和m₂的向心力大小之比为3：1
• D． 小球m₁和m₂的线速度大小之比为1：3

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力．通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，抓住小球距离顶点O的高度相同求出半径的关系，根据v=ωr比较线速度关系．

解答 解：A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：
Tcosθ=mg
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$
所以细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{cos30°}{cos60°}=\sqrt{3}$，故A错误；
B、小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω²，
得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；
C、小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，
小球m₁和m₂的向心力大小之比为：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{tan60°}{tan30°}=3$，故C正确；
D、根据v=ωr，角速度相等，得小球m₁和m₂的线速度大小之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{tan60°}{tan30°}=3$，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供并能结合几何关系求解，难度适中．