Question

【题目】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37.已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距转轴的水平和距C点竖直距离相等.（重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

（2）若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；

（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图像．

Answer 1

【答案】（1）rad/s；（2）rad/s；（3）T-ω2关系图象如图所示

【解析】

试题（1）细线AB上张力恰为零时有

解得

（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得 ：

此时

（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力

时细线AB松弛

细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力

时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力

综上所述时，不变

时，

关系图象如图所示