Question

【题目】如图所示，水平放置的间距为L的足够长光滑平行金属导轨，左端接有阻值为R的定值电阻。导轨棒ab质量为m，电阻为r，与两导轨始终保持垂直并良好接触。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。导轨的电阻忽略不计。用水平向右的恒力F将导体棒由图示位置向右拉动。

（1）分析并说明导体棒的运动情况，并求导体棒的稳定速度vm；

（2）从微观角度看，导体棒中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

a. 请在图中，画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b. 我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。这与“动生电动势与洛伦兹力做功有关”矛盾吗?试分析当导体棒做匀速运动时，导体棒中自由电荷所受的洛伦兹力沿棒方向的分力f1和垂直于棒方向的两个分力f2哪个做正功?哪个做负功?并通过计算证明在同一过程中它们做的总功一定是零。（题目中没有出现的物理量请做必要的说明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）导体棒中的感应电动势E=BLv，回路中的感应电流I=E/（R+r），导体棒受到的安培力FA=BIL，由牛顿第二定律

F－=ma

随着速度增大，加速度逐渐减小，当a=0时，达到稳定速度。因此导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动。

最大速度

。

（2）a.

b，不矛盾；f1做正功；f2做负功；；

设导体棒向右匀速运动的速度为v1，沿导体棒定向移动的速度大小为v2，自由电荷电量为q，f1=Bqv1，f2=Bqv2；

△t时间内

沿棒方向的洛伦兹力做正功

W1=f1v2△t=Bqv1v2△t

垂直棒方向的洛伦兹力做负功

W2=－f2v1=－Bqv2v1△t

即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功

W1+W2=0