Question

如图所示，光滑水平面的左端固定一斜面，斜面倾角θ=37°，物块与斜面的接触面的动摩擦因数μ=0.25（水平部分摩擦不计，与斜面连接处无机械能损耗），紧靠斜面底端A处放置一质量为m=1kg表面光滑的L型长木板，木板左端上表面与斜面底部齐平，木板左端厚度d=10cm，一轻质弹簧的右端固定在长木板的右端上，弹簧劲度系数k=450N/m，一质量也为m的小物块（可视为质点）从距斜面底端L=4.5m处无初速地滑下，在A处滑上长木板的左端，此后小物块压缩弹簧，当弹簧压缩到长度最短时将小物块锁定，与长木板一起向右运动，光滑水平面的右端B处有一固定物块（AB段足够长），长木板在B处与固定物块相碰且粘合在一起，此时解除锁定．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）求解除锁定后小物块在水平面上的落点离长木板左端的距离S（空气阻力忽略不计）；
（2）若弹簧的弹性势能满足关系式 Ep=

1

2

kx2式中k为弹簧的劲度系数，x为形变量，求小物块被锁定前弹簧的最大压缩量．

Answer 1

分析：（1）本题按时间顺序分析，根据动能定理、动量守恒定律、机械能守恒和平抛运动知识依次求解即可．
（2）由第1题可求得小物块被锁定前弹簧的最大弹性势能，由关系式 Ep=

1

2

kx2求解锁定前弹簧的最大压缩量．

解答：解：（1）小物块沿斜面下滑的过程中受力情况如图所示：f=μF=μmgcosθ．
设小物块沿斜面下滑到最底端时的速度为v₁，由动能定理有：
  （mgsinθ-μmgcosθ）L=

1

2

m

v

2 1

 
设弹簧压缩到最短时小物块和长木板的共同速度为v₂，因压缩过程中系统所受外力之和为0，由动量守恒定律有：
  mv₁=（m+m）v₂
又弹簧压缩到最短时获得的弹性势能E_P=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

?2m

v

2 2

设解除锁定后小物块获得的水平速度为v₃，由机械能守恒定律有
E_P=

1

2

m

v

2 3

小物块获得的水平速度为v₃后作平抛运动，由平抛运动规律有：S=v₃t，h=d=

1

2

gt2
联立以上各式得：S=0.6m，E_P=9J
（2）由（1）中可得：E_P=9J
小物块被锁定前弹簧的最大压缩量：E_P=

1

2

kx2，得x=0.2m
答：
（1）解除锁定后小物块在水平面上的落点离长木板左端的距离S是0.6m．
（2）小物块被锁定前弹簧的最大压缩量是0.2m．

点评：本题采用程序法，按时间顺序进行分析解答，关键要掌握每个过程所遵守的物理规律，并知道各个过程之间的联系．