如图所示.在x轴上方整个区域有一磁感应强度B=0.5 T.方向垂直纸面向里的匀强磁场.在x轴下方整个区域有一电场强度E=N/C.方向与y轴正方向成45°夹角的匀强电场.在t=0时刻有一比荷q/m=100 C/kg的带正电的粒子从y轴上的M点沿y轴正方向射入磁场.经磁场偏转后.从x轴上的N点射入电场.已知M.N距原点O的距离分别为cm.(2+)cm.不计带电粒子在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在x轴上方整个区域有一磁感应强度B=0.5 T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方整个区域有一电场强度E=N/C，方向与y轴正方向成45°夹角的匀强电场，在t=0时刻有一比荷q/m=100 C/kg的带正电的粒子从y轴上的M点沿y轴正方向射入磁场，经磁场偏转后，从x轴上的N点（图中未标出）射入电场，已知M、N距原点O的距离分别为cm、（2+）cm，不计带电粒子在磁场和电场中的重力。求：

（1）带电粒子射入磁场的初速度V₀；

（2）带电粒子第2次经过x轴的时刻及坐标；

（3）带电粒子第3次经过x轴的坐标；

（1）m/s（2） -（2-）cm（3）-（2+）cm

解析:

（1）设带电粒子第一次在磁场中做匀速圆周运动的半径为R₁，圆心O₁与N连线与x轴的夹角为α，

则有：R₁+R₁cosα =2+

R₁sinα =

解得：R₁ =2cm cosα =1/ 即α = 45°

根据：qV₀B=m 解得：V₀==100×0.5×2×10^-2=m/s

（2）因α = 45°，所以带电粒子进入匀强电场后将做类平抛运动，设带电粒子第2次经过x轴的位置P

则有：x′= V₀t₂

y′=

因α = 45°，所以有x′= y′

所以：

x′= V₀t₂= /50 m=2cm

又因：

所以带电粒子第2次经过x轴的时刻为t_P= t₁+t₂=

带电粒子第2次经过x轴的坐标为x _P= x_N+x′= -（2+）+ 2= -（2-）cm

（3）带电粒子第2次经过x轴的速度分量分别为

V_x′=V₀=m/s

V_y′=at₂=2V₀=2m/s

所以：V== V₀=5m/s

根据：qVB=m 解得：R₂=

设V与E的夹角为β，则有tanβ=1/2

所以有带电粒子第3次经过x轴的坐标

x₃=x _P-2R₂sin（45°-β）= -（2-）-2×10×/10= -（2+）cm

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