Question

【题目】如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2(v2>v1)滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断正确的是

A. 滑块返回传送带右端时的速率为v2

B. 此过程中传送带对滑块做功为

C. 此过程中电动机做功为

D. 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为

Answer 1

【答案】C

【解析】由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，由于v1＜v2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时与传送带一起向右匀速运动，滑块返回传送带右端时的速率 v′2=v1；故A错误；此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得：传送带对滑块做功 W=mv12-mv22，故B错误；设滑块向左运动的时间t1，位移为x1，则：x1=t1；滑块克服摩擦力做功：W1=fx1=ft1…①
又滑块克服摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：W1=mv22…②
该过程中传送带的位移：x2=v1t1
摩擦力对滑块做功：W2=fx2=fv1t1=fv1 =2fx1…③
将①②代入③得：W2=mv1v2
设滑块向右运动的时间t2，位移为x3，则：x3=t2
摩擦力对滑块做功：W3=fx3=mv12
该过程中传送带的位移：x4=v1t2=2x3
滑块相对传送带的总位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3
滑动摩擦力对系统做功：W总=fx相对=W1+W2+W3=m（v1+v2）2
滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功

Q=W总=fx相=m（v1+v2）2；全过程中，电动机对皮带做的功与滑块动能的减小量之和等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即Q=W+mv22-mv12
整理得：W=Q-mv22+mv12=mv12+mv1v2，故C正确，D错误．故选C.