Question

甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动．甲物体在前，初速度为v₁，加速度大小为a₁．乙物体在后，初速度为v₂，加速度大小为a₂且知v₁＜v₂，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？

Answer 1

分析：若是

v1

a1

≤

v2

a2

，在运动的过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近．结合运动学公式求出最小距离．
若是

v1

a1

＞

v2

a2

，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，结合运动学公式求出最小距离．

解答：解：若是

v1

a1

≤

v2

a2

，说明甲物体先停止运动或甲乙同时停止运动．
在运动的过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近．
可知最近距离△s=s+

v12

2a1

-

v22

2a2

．
若是

v1

a1

＞

v2

a2

，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近．
根据v_共=v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得t=

v2-v1

a2-a1

．
在t时间内，甲的位移s1=

v共+v1

2

t，乙的位移s2=

v共+v2

2

t
代入表达式△s=s+s₁-s₂
解得△s=s-

v2-v1

2(a2-a1)

．
答：甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为△s=s+

v12

2a1

-

v22

2a2

或△s=s-

v2-v1

2(a2-a1)

．

点评：解决本题的关键理清甲乙的运动规律，判断出何时相距最近，结合运动学公式灵活求解．