Question

甲、乙两物体相距S，同时同向运动，甲在前做初速度为v₁、加速度为a₁的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v₂、加速度为
a₂的匀加速直线运动，若运动范围不受限制，下列说法正确的是（　　）

A．若a₂＞a₁，两物体一定会相遇

B．若a₂＜a₁，两物体一定不会相遇

C．若v₂＞v₁，两物体一定会相遇

D．若v₂＜v₁，两物体一定会不相遇

Answer 1

分析：设经过t相遇，根据位移之间的关系写出t的表达式，然后进行分项讨论即可解题．

解答：解：设经过t相遇
S=(v2t+

1

2

a2t2)-(v1t+

1

2

a1t2)
解得：t=

(v1-v2)± (v1-v2)2+2(a2-a1)S

a2-a1

A、当a₂＞a₁，t一定有一个正实数解，A正确．
B、当a₂＜a₁，若v₁＜v₂，且（v₁-v₂）²+2（a₂-a₁）S≥0
t可能有一个正实数解，B错误；
C、若v₂＞v₁，当a₂＜a₁，且（v₁-v₂）²+2（a₂-a₁）S＜0则t无解，C错误；
D、若v₂＜v₁，当a₂＞a₁，t一定有一个正实数解，D错误．
故选A．

点评：本题要求同学们先根据相遇时位移关系解出时间t的表达式，然后逐项分析，对同学们数学功底要求较高，属于难题．