Question

11．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属杆，导轨的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一拉力F沿水平方向拉此金属杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数在0到5s内U随时间t的变化关系如图乙所示．求：
（1）5s末通过电阻R中的电流大小和方向？
（2）5s末金属杆产生的感应电动势和速度分别是多大？
（3）5s末拉力F的大小．
（4）若0到5s内整个回路产生的热量Q=8.75J，则这一过程中拉力F所做的功W为多大？
（5）若5s末撤去拉力F，分析导体棒之后的受力情况，说明导体棒之后的运动状态，并求出撤去拉力F之后回路产生的热量Q′．

Answer 1

分析 （1）由图象乙知，5s末的电压值为2V，由欧姆定律求得电阻R中电流大小．由右手定则判断电流的方向．
（2）由闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，由E=BLv求出金属杆的速度．
（3）外力与安培力的合力使金属杆产生加速度，由速度公式求出加速度，由F=BIL求得安培力，结合牛顿第二定律得到5s末拉力F的大小．
（4）安培力做功变成焦耳热，由功能关系可求解拉力F做的功．
（5）根据金属杆的受力情况，分析其运动情况．由能量守恒定律求热量．

解答 解：（1）由图象可知t=5s时，U=2V
则通过电阻R中的电流 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{2}{0.4}$A=5A
由右手定则判断可知，通过R的电流方向向下．
（2）由闭合电路欧姆定律得：
金属杆产生的感应电动势 E=I（R+r）=5×0.5=2.5V
由法拉第电磁感应定律得：E=BLv
所以，v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{2.5}{0.5×0.2}$m/s=25m/s
（3）设金属杆的加速度为a，则有：v=at，
故a=$\frac{v}{t}$=$\frac{25}{5}$m/s²=5m/s²；
由牛顿第二定律得：
  F-BIL=ma
则 F=1N
（4）由功能关系得：W_F=Q+$\frac{1}{2}$mv²=8.75+$\frac{1}{2}×0.1×2{5}^{2}$=40J
（5）若5s末撤去拉力F，导体棒受到向左的安培力而做减速运动，随着速度的减小，感应电动势和感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故导体棒做加速度减小的变减速运动，直至停止．
根据能量守恒得：撤去拉力F之后回路产生的热量 Q′=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×0.1×2{5}^{2}$=31.25J
答：
（1）5s末通过电阻R中的电流大小是5A，方向向下．
（2）5s末金属杆产生的感应电动势是2.5V，速度是25m/s．
（3）5s末拉力F的大小是1N．
（4）若0到5s内整个回路产生的热量Q=8.75J，则这一过程中拉力F所做的功W为40J．
（5）若5s末撤去拉力F，导体棒受到向左的安培力，导体棒做加速度减小的变减速运动，直至停止．撤去拉力F之后回路产生的热量Q′是31.25J．

点评 此题关键要掌握闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、安培力大小表达式等公式，明确导体棒的运动情况，同时能结合图象的信息来综合解题．