Question

1．如图所示，转动轴垂直与光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球始终受三个力的作用
• B． 细绳上的拉力始终保持不变
• C． 要使球不离开水平面角速度的最大值为$\sqrt{\frac{g}{h}}$
• D． 若小球飞离了水平面则角速度为$\sqrt{\frac{g}{l}}$

Answer 1

分析 当角速度较小时，小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，受重力、拉力和支持力作用，当角速度较大时，小球会脱离水平面，受重力和拉力两个力作用．抓住恰好离开水平面时，支持力为零，结合牛顿第二定律求出临界角速度．

解答 解：A、当小球角速度较小时，小球受重力、支持力和拉力三个力作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，小球受重力和拉力两个力作用，故A错误．
B、小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，故B错误．
C、当小球刚好离开水平面时，受重力和拉力作用，根据牛顿第二定律得，Tcosθ=mg，Tsinθ=mlsinθω²，联立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题的解题关键是找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．