Question

（2013?四川）如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R₀，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁=R₀、R₂=

R0

2

．闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则（　　）

• A．R₂两端的电压为

  U

  7

• B．电容器的a极板带正电
• C．滑动变阻器R的热功率为电阻R₂的5倍
• D．正方形导线框中的感应电动势为KL²

Answer 1

分析：这是电磁感应与电路结合，左侧的导体框相当于电源．要先用电磁感应求出产生的感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律来分析电路中电压，再由焦耳定律分析电阻电热．而至于电容器的极板电性，需要可依据感应电动势的正负极，有右手定则可以判定，电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电．

解答：解：A：有法拉第电磁感应E=

△Φ

△t

=

△BS

△t

=

k△tπr2

△t

=kπr2，由此可以知道D错．R₂与R是并联，并联滑动变阻器的阻值为

R0

2

，可知并联电阻为

R0

4

，则滑动变阻器所在支路的电阻为

3R0

4

，外电路的总电阻为：R1+

3R0

4

=

7R0

4

，故R₂两端电压为：

U

7R0 4

R0

4

=

U

7

，所以A正确
B：电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电．
C：设干路电流为I则通过滑动变阻器左半部分的电流为I，通过其右半部分的电流为

I

2

，由于此部分与R₂并联切阻值相等，因此通过R₂的电流也为

I

2

，由P=I²R知：滑动变阻器热功率为P=I2

R0

2

+(

I

2

)2

R0

2

=

5I2R0

8

，R₂的热功率为：P2=(

I

2

)2

R0

2

=

I2R0

8

，所以滑动变阻器R的热功率为电阻R₂的5倍．故C正确．
D：由A的分析知D错．
故选A，C．

点评：本题考查的事电磁感应与电路结合，重点在于电路分析，这部分题目比较多，应该熟悉其操作方法即一般的电路问题的基本思路都是：由电动势和总电阻得电流，再由电流分析电路中各个元件的电压，然后还可以由支路电压分析支路电流或者由电流分析电压．还可以由此分析各个元件的电热功率，基本千篇一律．