Question

（2013?四川）如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B₁的匀强磁场．在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h．在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B₂、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）．一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经

1

4

圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同．设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g．求：
（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球Q的抛出速度v_o的取值范围；
（3）B₁是B₂的多少倍？

Answer 1

分析：（1）若小球能在复合场中做运动圆周运动，必定只能是其电场力与重力平衡，由磁场力提供小球做圆周运动的向心力．因此可以据此求出电场强度．而小球的电性可以从它在第二象限时能做匀速直线运动指导，其在第二象限所受洛伦兹力与重力平衡，有左手定则就能判定其带正电．
（2）此问是本题的难点，是高考经常喜欢考查的范围问题，涉及的是平抛与圆周运动相结合的问题．其结合点是平抛的水平位移．
（3）平抛在竖直方向是自由落体，其竖直位移为R，一个公式就可以解出来结果．

解答：解：据题意 受力分析 如图所示
（1）带电小球P在电磁复合场中做匀速圆周运动
有   mg=qE     ①
即E=

mg

q

       ②
由于小球P变为匀速的从第二象限进入第一象限
由 平衡条件
有   qv₁B₁=mg     ③
由 左手定则 可知 P球带正电．
（2）据题意 Q球与P球恰好在K点相遇 v₀有最大值v_0mQ球做平抛运动  有
L+R=v_0mt        ④h=

1

2

gt2⑤
P球在电磁复合场中做匀速圆周运动
有  qv1B2=m

v 2 1

R

        ⑥
解得  v0m=(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

    ⑦
即v₀的取值范围为 v0＜(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

  ⑧
（3）由于PQ相遇时竖直方向速度相同
即Q球竖直方向下落R时竖直方向分速度为v₁
由  

v

2 t

-

v

2 0

=2ax  得v12=2gR               ⑨
可解得  

B1

B2

=

1

2

               ⑩
答：（1）匀强电场的强度为E=

mg

q

，P球带正电．
（2）v₀的取值范围为v0＜(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

（3）B₁：B₂=1：2

点评：这是一道综合性非常强的题目，涉及的知识点非常多，主要是要理清思路，但难度还是比较适中的．