Question

【题目】如图所示，两根平行光滑的金属导轨M1N1P1-M2N2P2由四分之一圆弧部分与水平部分构成，导轨末端固定两根绝缘柱，弧形部分半径r=0.8m、导轨间距L=1m，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T。两根完全相同的金属棒a、b分别垂直于导轨静止于圆弧顶端M1M2处和水平导轨中某位置，两金属棒质量均为m=1kg、电阻均为。金属棒a由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，此后，金属棒b向右运动，在导轨末端与绝缘柱发生碰撞且无机械能损失，金属棒b接触绝缘柱之前两棒均已匀速运动且未发生碰撞。金属棒b与绝缘柱发生碰撞后，在距绝缘柱x1=0.5m的A1A2位置与金属棒a发生碰撞，碰后停在距绝缘柱x2=0.2m的A3A4位置。整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，g取10m/s2。求：

(1)金属棒a刚滑入水平导轨时受到的安培力大小，以及金属棒b接触绝缘柱之前两棒匀速运动的速度大小；

(2)金属棒b与绝缘柱碰撞后到与金属棒a碰撞前的过程中，整个回路产生的焦耳热；

(3)证明金属棒a、b之间的碰撞是否是弹性碰撞。

Answer 1

【答案】(1)4N，2m/s；(2)3J；(3)不是

【解析】

(1)金属棒a下滑过程运用动能定理可得

可得

金属棒a刚滑入水平导轨时，感应电动势

回路电流

金属棒a受到的安培力

以金属棒a、b为系统，在碰到绝缘柱之前动量守恒，则有

可得金属棒b接触绝缘柱之前两棒匀速运动的速度大小

(2)金属棒b与绝缘柱发生碰撞后等速率返回，以两金属棒为系统动量仍然守恒，但总动量为零，则有

即任何时刻有

两金属棒相向运动到相碰，位移大小相等均为0.5m电路中的瞬时感应电动势是两棒的叠加，则有

根据欧姆定律可得

金属棒b的安培力

对金属棒b由动量定理

其中

可得

根据能量守恒可得整个回路产生的焦耳热

(3)金属棒a、b碰后，金属棒b减速到零的过程，由动量定理

由法拉第电磁感应定律

电荷量

可得

因为有

所以碰撞过程有动能损失，所以碰撞不是弹性碰撞