如图所示.在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度大小B = 2.0×10-3 T.一带正电荷的粒子A以v = 3.5×104 m/s的速率从x轴上的P 处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场.从y轴上的M 处射出磁场.且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m.电荷量为q.不计粒子的重力．(1)求粒子A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B = 2.0×10^-3T，一带正电荷的粒子A以v = 3.5×10⁴m/s的速率从x轴上的P ( 0.50，0 )处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从y轴上的M ( 0，0.50 )处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力．
(1)求粒子A的比荷

；(计算结果请保留两位有效数字，下同)
(2)如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限．求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
(3)如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，请在图中画出该矩形区域，并求出它的面积．

（1）该粒子在磁场中的运动半径为r，如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径，由几何关系得：

① （2分）
由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，可得：

② （1分）
联立①②并代入数据得：

（或

）③      （2分）
（2）设所加电场的场强大小为E．如图乙所示，当粒子经过Q点时，速度沿x轴负方向，依题意，在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场，电场力与洛仑兹力平衡．
则有：Eq =" qvB" ④                          （1分）
代入数据得：E =" 70" N/C⑤                   （1分）
所加电场的场强方向沿y轴正方向            （1分）
由几何关系可知．圆弧MQ所对应的圆心角为45°，则出射点A对应y轴截距为：

⑥
所以粒子射出磁场处A点的坐标为（0，0.60）（2分）

（3）如图丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P
该区域面积为： S=" 2" r²⑦ （1分）
联立①⑦得：S =" 0.25" m²(1分)
矩形如图丙中MM₁P₁P（虚线）（2分）

略

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，宽为

的虚线区域内有垂直纸面的匀强磁场B。现有一初速度为零、带电量为q、质量为m的离子（不计重力）从PQ极板出发，经电场加速后，从MN上的小孔A垂直进入磁场区域，并从NF边界上某点垂直于虚线边界射出。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）PQ、MN两极板间电势差U；
（3）若带点粒子能从NF边界射出，则PQ、MN两极板间电势差的范围是多少？