Question

4．一质点以较大的速度开始做匀减速直线运动，经过某一段时间通过的位移为x₁，在紧接着的又一段相等时间内通过的位移为x₂，此时，该质点仍然在运动．
（1）求到该质点刚好静止时，还须经过的位移．
（2）假若设质点分别经过x₁、x₂两段位移的时间均为t，且质点经过x₂后到静止的时间也为t，求x₁：x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动推论△x=aT²求出加速度，再根据中点时刻速度等于平均速度求出通过位移x₁的末速度，根据位移速度公式即可求解
（2）物体做初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等时间内位移之比为满足1：3：5

解答 解：（1）根据运动学公式得：
${x}_{2}-{x}_{1}=a（△t）^{2}$
解得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（△t）^{2}}$
通过位移x₁的末速度为${v}_{1}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}$
设再经过位移x₃，物体的速度刚好为零，则
2a（x₂+x₃）=0-${v}_{1}^{2}$
解得：${x}_{3}=\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）}$
（2）反向看做初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等时间为位移之比为1：3，故x₁：x₂=3：1
答：（1）到该质点刚好静止时，还须经过的位移为$\frac{{（3{x}_{2}-{x}_{1}）}^{2}}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）}$．
（2）假若设质点分别经过x₁、x₂两段位移的时间均为t，且质点经过x₂后到静止的时间也为t，x₁：x₂的值为3：1

点评 本题主要考查了匀变速直线运动推论：△x=aT²及中点时刻速度等于平均速度的直接应用，难度适中