Question

2．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面，取g=10m/s²，试求这0.40s内力F所做的功．

Answer 1

分析 利用胡克定律求的弹簧的生成量和压缩量，对A运用牛顿第二定律即可求解在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系即可求解

解答 解：t=0时，弹簧的压缩量为x₁，则：x₁=$\frac{mg}{k}=\frac{12×10}{800}$m=0.15m
t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x₂，则：x₂=$\frac{mg}{k}$=0.15m
A向上匀加速运动过程，有：${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=3.75m/s²
过程末了时刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：${W}_{F}-mg（{x}_{1}+{x}_{2}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得力F所做的功：W_F=49.5J
答：此过程中外力F所做的功为49.5 J

点评 该题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，经0.4s物体B刚要离开地面，说明此时地面刚好对B没有支持力