Question

如图甲所示，平板小车A静止在水平地面上，平板板长L=6m，小物块B静止在平板左端，质量m_B = 0.3kg，与A的动摩擦系数μ=0.8，在B正前方距离为S处，有一小球C，质量m_C = 0.1kg，球C通过长l = 0.18m的细绳与固定点O相连，恰当选择O点的位置使得球C与物块B等高，且C始终不与平板A接触。在t = 0时刻，平板车A开始运动，运动情况满足如图乙所示S_A – t关系。若BC发生碰撞，两者将粘在一起，绕O点在竖直平面内作圆周运动，并能通过O点正上方的最高点。BC可视为质点，g = 10m/s²，


求：（1）BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少？
（2）刚开始时，B与C的距离S要满足什么关系？

Answer 1

（1）; （2）

试题分析：平板车先做匀速直线运动后静止，在此过程中某一瞬间小物块B与C碰撞，BC碰撞后合为一体在竖直平面内做圆周运动。B与C碰撞前，B的运动情况要分类讨论：（1）B在加速阶段与C相碰；（2）B在减速阶段与C相碰
解答过程：（1）（8分）当BC恰能到达最高点时，只有重力提供向心力，则
   （2分）
BC从最低点到最高点过程中，根据动能定理得：
   （2分）
BC在最低点处，根据牛顿第二定律得：
    （2分）
解得：T＝24N      （2分）
即BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为24N
（2）(10分)BC碰撞过程中由动量守恒定律得
       （1分）
解得： 
碰撞时B速度必须满足：
      （1分）
根据牛顿第二定律得，B的加速度为：
      （1分）
由图可知车A的速度为：
     （1分）
讨论：（1）B在加速阶段与C相碰：
       （1分）
S要满足条件：
       （1分）
（2）B在减速阶段与C相碰：
B加速阶段位移：
       （1分）
B加速阶段时间：
；
B加速阶段A的位移：
；
B加速阶段AB的相对位移：
；
由图可知B匀速阶段时间：
；
B匀速阶段位移：
      （1分）
由图可知B匀减速阶段A速度为0
B匀减速阶段时间：

B匀减速阶段位移：
；则物块未滑出。   （1分）
B总位移：
        
综上所述：      （1分）